Question

（2007•浦东新区一模）若α∈{-1，-3，

1

3

，2}，则使函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为

1

3

．

Answer 1

分析：当α=-1或α=-3时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0}，当α=2时，函数y=x^α在（-∞，0）上单调递减，当α=

1

3

时，函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增．

解答：解：∵当α=-1或α=-3时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0}，
∴α=-1和α=-3都不成立．
∵当α=2时，函数y=x^α在（-∞，0）上单调递减，
∴α=2不成立．
当α=

1

3

时，函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增，
∴α=

1

3

成立．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分析，即不要重复，又不要遗漏．