Question

3名教师与4名学生排成一横排照相，求
（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？
（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？
（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）3名教师的排法有

A

3 3

，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有

A

5 5

种，利用乘法原理可得结论；
（2）先安排教师，再安排学生即可；
（3）3名教师不能相邻，利用插空法，可得结论．

解答： 解：（1）3名教师的排法有

A

3 3

，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有

A

5 5

种，
则共有

A

3 3

A

5 5

=720（种）------------（4分）
（2）3名教师的排法有

A

3 3

，4个学生在4个位子上的全排列共有

A

4 4

种，则共有

A

3 3

A

4 4

=144（种）-----（8分）
（3）3名教师不能相邻，利用插空法，可得不同排法有

A

4 4

A

3 5

=1440（种）-------------（12分）

点评：本题考查排列、组合的运用，关键在于掌握常见的问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．