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    如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A、B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b，CD的长为c，AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.

    思路解析：所求二面角的平面角就是图中直线AC、BD所成的角.因此，利用向量的数量积求出这个角.

    解：如题图，AC=a,BD=b,CD=c,AB=d.

    根据向量的加法法则，=++.

    d2==(++)2=a2+c2+b2+2·

    ＝a2+c2+b2-2·.

    于是，得2·=a2+c2+b2-d2.

    设向量与的夹角为θ，θ就是库底与水坝所成的二面角.

    因此2abcosθ=a2+c2+b2-d2，

    所以cosθ=

    即库底与水坝所成的二面角的余弦值为

    方法归纳  立体几何中的夹角，都可以转化为两个向量的夹角.向量u和v的夹角θ满足关系式cosθ=.立体几何中有关夹角问题，经常用空间向量的数量积解决.


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    		2
    米、CB=10米，AB的长为10米，CD的长为10
    		6
    米，则库底与水坝所成的二面角的大小为
    135
    135
     度．

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    A. 50       B.       C. 60      D. 70

     

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