科目：高中数学 来源：江苏省射阳中学2011－2012学年高二下学期期末考试数学文科试题 题型：022
下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx＋
≥2；
②函数y＝ax的图象可以由函数y＝2ax(其中a＞0且a≠1)平移得到；
③若对x∈R，有f(x－1)＝－f(x)，则f(x)的周期为2；
④“若x2＋x－6≥0，x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确的命题的序号________．
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科目：高中数学 来源：陕西省2009届高三教学质量检测模拟试题(一)、数学 题型：044
已知二次函数满足以下条件：
①图像关于直线x＝
对称；②f(1)＝0；③其图像可由y＝x2－1平移得到．
(Ⅰ)求y＝f(x)表达式；
(Ⅱ)若数列{an}，{bn}对任意的实数x都满足f(x)·g(x)＋anx＋bn＝xn+1(n∈N*)，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an}，{bn}的通项公式．
(Ⅲ)设圆Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝
，(n∈N*)，若圆Cn与圆Cn＋1外切，且{rn}是各项都为正数的等比数列，求数列{rn}的公比q的值．
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科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)、数学 题型：044
已知z是实系数方程x2＋2bx＋c＝0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez，Imz)．
(1)若(b，c)在直线2x＋y＝0上，求证：Pz在圆C1：(x－1)2＋y2＝1上；
(2)给定圆C：(x－m)2＋y2＝r2(m、r∈R，r＞0)，则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则Pz在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写下表(表中s1是(1)中圆C1的对应线段)．
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科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－
的距离为
可知－
＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴
……10分
∴l的斜率为
＝
.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－
＝0.
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