【题目】如图,边长为4的正方形中,半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动(包含端点A,C,D),P是圆Q上及其内部的动点,设,
则
的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
建立如图所示平面直角坐标系,可得,
=( 4,0),
.由图可知,当动圆Q的圆心经过点D时,P
.此时m+n取得最大值:4m+4n=8+
,可得m+n=2+
.当动圆Q的圆心为点C或点A时,利用三角函数求m+n的最小值.
解:如图所示,边长为4的长方形ABCD中,动圆Q的半径为1,圆心Q在边CD和DA上移动(包含端点A,C,D),P是圆Q上及内部的动点,
向量 (m,n为实数),
=(0,4),
=( 4,0),可得
=( 4m,4n).
当动圆Q的圆心经过点D时,如图:P.
此时m+n取得最大值:4m+4n=8+ ,可得m+n=2+
.
当动圆Q的圆心为点C时,BP与⊙C相切且点P在x轴的下方时,=(4+cosθ,sinθ),
此时,4m+4n=4﹣ sin(θ+
),
m+n取得最小值为:1﹣,此时P( 4﹣
,﹣
).
同理可得,当动圆Q的圆心为点A时,BP与⊙A相切且点P在y轴的左方时,
m+n取得最小值为:1﹣,此时P(-
,4﹣
).
∴则m+n的取值范围为
故答案为.
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【题目】公差不为零的等差数列中,
,
,
成等比数列,且该数列的前10项和为100,数列
的前n项和为
,且满足
.
Ⅰ
求数列
,
的通项公式;
Ⅱ
令
,数列
的前n项和为
,求
的取值范围.
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【题目】第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games) ,简称"武汉军运会”,于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,共设置射击、游泳、田径篮球等27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.会议期间,某公司欲采购海南某水果种植基地的水果,公司王总经理与该种植基地的负责人张老板商定一次性采购一种水果的采购价(千元/吨)与采购量
(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线
所示(不包含端点
,但包含端点
).
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)已知该水果种植基地种植该水果的成本是8千元/吨,那么王总经理的采购量为多少时,该水果基地在这次买卖中所获得利润最大?最大利润是多少?
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【题目】下图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作,交AB 于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知
(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:
)
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设,将S表示成
的函数;
(ii)设,将S表示成
的函数;
(2)试问通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知
且
.
(1)求角;
(2)如图,D为△ABC外一点,若在平面四边形ABCD中,,求△ACD面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知
为三个不同的定点.以原点
为圆心的圆与线段
都相切.
(Ⅰ)求圆的方程及
的值;
(Ⅱ)若直线与圆
相交于
两点,且
,求
的值;
(Ⅲ)在直线上是否存在异于
的定点
,使得对圆
上任意一点
,都有
为常数
?若存在,求出点
的坐标及
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,且
过点
,圆
是以线段
为直径的圆,经过点
且倾斜角为
的直线与圆
相切.
(1)求椭圆及圆
的方程;
(2)是否存在直线,使得直线
与圆
相切,与椭圆
交于
两点,且满足
?若存在,请求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=asin2x﹣2cos2x+1(a∈R)的图象经过点(﹣,1)
(1)求a;
(2)若在区间[0,m]上存在唯一实数x0,使得f(x0)=2,求实数m的取值范围.
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