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    ∫
    2
    -2
    (
    		4-x2
    +x)dx    等于（　　）
    A、0B、πC、2πD、2π+4
    分析：由和的积分等于积分的和展开，前一部分由半圆的面积求得，后一部分直接由微积分基本定理求解．
    解答：解：
    ∫
    2
    -2
    (
    		4-x2
    +x)dx
    =
    ∫
    2
    -2
    		4-x2
    dx
    +∫
    2
    -2
    xdx    ．
    ∫
    2
    -2
    xdx=
    1
    2
    x2
    |
    2
    -2
    =
    1
    2
    ×22-
    1
    2
    ×(-2)2=0    ，
    由y=
    		4-x2
    ，得
    y≥0
    x2+y2=4
    ，
    ∴
    ∫
    2
    -2
    		4-x2
    dx    等于以原点为圆心，以2为半径的上半圆的面积，等于
    1
    2
    π×22=2π    ．
    ∴
    ∫
    2
    -2
    (
    		4-x2
    +x)dx    =2π．
    故选：C．
    点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，是基础的计算题
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题
    （1）f（x）=1（x∈R）不是函数．
    （2）若函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，
    1
    2
    ]    ．
    （3）函数f（x）=
    2x-3
    x
    （x∈（3，6））的值域为{y|y≠2}
    （4）解析式为f（x）=x2且值域为{1，4}的不同函数共有9个．
    其中正确的命题是
    （2）（4）
    （2）（4）
    （写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    ∫
    2
    -2
    (
    		4-x2
    +x2)dx    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    若方程x2＋(m－2)x－m＋5＝0的两个根都大于2，求实数m的取值范围．

    阅读下面的解法，回答提出的问题．

    解：第一步，令判别式Δ＝(m－2)2－4(－m＋5)≥0，

    解得m≥4或m≤－4；

    第二步，设两根为x1，x2，由x1＞2，x2＞2得

    ，所以．

    所以m＜－2．

    第三步，由得m≤－4．

    第四步，由第三步得出结论．

    当m∈(－∞，－4]时，此方程两根均大于2．

    但当取m＝－6检验知，方程x2－8x＋11＝0两根为x＝4±，其中4－＜2．

    试问：产生错误的原因是什么？

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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