讨论函数f(x)＝x＋
(a＞0)的单调性．
|
显然f(x)是奇函数，下面先讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性． 设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋ ∵当0＜x2＜x1≤a时， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．故f(x)在(0， ∵当x1＞x2≥ 故f(x)在( ∵f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，－ |
|
先判断函数的奇偶性，然后利用奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，使问题得到了简化． |
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：江苏省淮安五校2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题 题型：044
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0，2]有表达式f(x)＝x(x－2)．
(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；
(2)写出f(x)在[－3，2]上的表达式，并讨论f(x)在[－3，2]上的单调性(不要证明)；
(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2008－2009学年高三数学模拟试题分类汇编：函数 题型：044
在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为
，
并且知道，其中
为x1、x2、…、xn的平均值．
类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x1、x2、…、xn，称函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|为此n个实数的绝对差．
(1)设有函数g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
(2)设有函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，
试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
(3)若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；
(4)受(3)的启发，试对(2)作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值(写出结果即可)．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
)－(x2＋
)＝(x1－x2)(1－
)．
＞1，
上是减函数．
时，0＜
＜1，∴f(x1)－f(x2)＞0．
，＋∞)上是增函数．
在定义域内的单调性与单调区间．
的单调性．