Question

设定义在R上的函数f(x)=

1 |x-2 ，x≠2 1，x=2

，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中正确的是

④

①a+b=0；②x₁+x₃＞2x₂；③x₁+x₃=5；④．x₁²+x₂²+x₃²=14．

Answer 1

分析：题中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，即要求对应于方程：f（x）=某个常数，有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，即解分别是1，2，3．从而问题解决．

解答：解：作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，
即解分别是1，2，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=1²+2²+3²=14．
故答案为：④．

点评：本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．