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    焦点分别为（0，5数学公式）和（0，-5数学公式）的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为数学公式，求此椭圆方程．

    解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），
    ∵c=5
    ∴a2-b2=50①
    把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．
    设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得，

    由中点坐标公式可得，
    ∴a2=3b2②
    联立①②可得，a2=75，b2=25
    ∴椭圆方程为
    分析：根据焦点坐标得出a2-b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．注意本题还金额以考虑利用点差法进行求解
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