Question

已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.
(1)设（为原点），求点的轨迹方程；
(2)若直线的倾斜角为，求的值.

Answer 1

（1）；（2）

第一问中，利用向量的表达式，坐标的手段得到所求点的轨迹方程。
当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
代入E有;  
第二问中，在中设，则
由余弦定理得
同理，在，设，则
也由余弦定理得
然后可得。
解：(1)设
   
由，易得右焦点                -（2分）
当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
代入E有;  ---（5分）
于是　;　
消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是----（8分）
(2)设椭圆另一个焦点为，
在中设，则
由余弦定理得 
同理，在，设，则
也由余弦定理得
于是         ………12分