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    ．（12分）（理）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

     

     

    【答案】

    （理）解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以

    (1)

    又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

    由方程组

    得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．

    于是代入（1）式得：

    ，；　

    令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故

    在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=2x2上的两点，直线l是AB的垂直平分线．
    （理）当直线l的斜率为
    1
    2
    时，则直线l在y轴上截距的取值范围是
    （
    5
    4
    ，+∞）
    （
    5
    4
    ，+∞）

    （文）当且仅当x1+x2取
    0
    0
    值时，直线l过抛物线的焦点F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年周至二中四模理） 已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为             （    ）

    A.4                  B.                 C.8                  D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(     ).      

    A.           B. 5      C.           D.

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