Question

18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且目标函数z=y-x取得最小值-4，则k等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为-4时，直线kx-y+2过点（4，0），由此求得k的值．

解答 解：如图，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为-4．
∴直线kx-y+2过点（4，0），
从而可得k=$-\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．