已知函数满足. (1)求的值及函数的单调区间, (2)若函数在内有两个零点.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知函数满足.

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】

(1)m=2, 函数的增区间是，减区间是.

(2)

【解析】

解：（1）函数的定义域是． ………………………………1分

，由得，

，即． ………………………………2分

令得：或（舍去）． ………………………………3分

当时，，在上是增函数；

当时，，在上是减函数．……………………5分

函数的增区间是，减区间是. ……………………………6分

（2）由（1）可知，

∴， ……………………………7分

∴. ……………………………8分

令得：或（舍去）. ……………………………9分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减. …………………………10分

又∵函数在有两个零点等价于：， …………………………12分

∴， ……………13分

实数的取值范围是． ……………………………14分

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