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    已知函数g（x）=2sin（3x-
    π
    4
    ）+1，当x∈[0，
    π
    3
    ]时方程g（x）=m恰有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    2
    C、π
    D、2π
    分析：利用换元法将函数转化为标准的正弦函数，利用方程有两个不同的实根，结合正弦函数的图象即可得到结论．
    解答：解：设t=3x-
    π
    4
    ，
    当x∈[0，
    π
    3
    ]时，t∈[-
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]，
    作出y=2sint+1的图象如图：要使方程g（x）=m恰有两个不同的实根x1，x2，
    则对应y=2sint+1有两个本题的实根t1，t2，
    且t1，t2关于t=
    π
    2
    对称，
    即t1+t2=π，精英家教网
    即3x1-
    π
    4
    +3x2-
    π
    4
    =π，
    ∴3（x1+x2）=
    3π
    2
    ，
    即x1+x2=
    π
    2
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查方程根的应用，利用换元法将函数转化为标准的三角函数，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    已知函数g（x）=
    		3
    4
    -
    1
    2
    sinxcos-
    		3
    2
    sin2    x的图象按向量
    m
    =（-
    π
    4
    ，
    1
    2
    ）平移得到函数f（x）=acos2（x+
    π
    3
    ）+b的图象．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）设函数φ（x）=g（x）-
    		3
    f（x），x∈[0，
    π
    2
    ]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    		x
    +1，h（x）=
    1
    x+3
    ，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸一模）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f(x)=
    x3
     (x≤0)
    g
     (x＞0)，
    若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    已知函数g（x）=x2与h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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