Question

已知函数g（x）=2sin（3x-

π

4

）+1，当x∈[0，

π

3

]时方程g（x）=m恰有两个不同的实根x₁，x₂，则x₁+x₂=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：利用换元法将函数转化为标准的正弦函数，利用方程有两个不同的实根，结合正弦函数的图象即可得到结论．

解答：解：设t=3x-

π

4

，
当x∈[0，

π

3

]时，t∈[-

π

4

，

3π

4

]，
作出y=2sint+1的图象如图：要使方程g（x）=m恰有两个不同的实根x₁，x₂，
则对应y=2sint+1有两个本题的实根t₁，t₂，
且t₁，t₂关于t=

π

2

对称，
即t₁+t₂=π，
即3x₁-

π

4

+3x₂-

π

4

=π，
∴3（x₁+x₂）=

3π

2

，
即x₁+x₂=

π

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查方程根的应用，利用换元法将函数转化为标准的三角函数，利用数形结合是解决本题的关键．