Question

（2006•海淀区一模）不等式|x|＞

1

x

的解集为

{x|x＜0或x＞1}

．

Answer 1

分析：通过x＞0以及x＜0分别去掉绝对值符号，然后解不等式即可．

解答：解：当x＞0时，不等式化为：x＞

1

x

，不等式两边同时乘以x得：x²＞1，
即（x+1）（x-1）＞0，
可化为

x+1＞0 x-1＞0

或

x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-1，
此时原不等式的解集为（1，+∞）；
当x＜0时，不等式化为：-x＞

1

x

，不等式转化为：-x²＜1，不等式的解为：x＜0．
综上原不等式的解集为：{x|x＜0或x＞1}．
故答案为：{x|x＜0或x＞1}．

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型．