Question

12．已知α为第四象限的角，若$\frac{sin3α}{sinα}$=$\frac{13}{5}$，则tanα=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos${\;}^{2}α=\frac{9}{10}$，利用同角的三角函数关系式可求sin²α，tan²α，又由tanα＜0，即可解得tanα的解．

解答 解：∵由已知得：$\frac{sin3α}{sinα}$=$\frac{sin2αcosα+cos2αsinα}{sinα}$=2cos²α+cos2α=4cos²α-1=$\frac{13}{5}$，可得cos${\;}^{2}α=\frac{9}{10}$，
∴sin²α=$\frac{1}{10}$，
∴tan²α=$\frac{1}{9}$，又tanα＜0，
∴tanα=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角的三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．