Question

12．给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③数列{a_n}满足“a_n+1=3a_n”是“数列{a_n}为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；⑤“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”．其中正确的是（　　）

• A． ③④
• B． ①②④⑤
• C． ①③④⑤
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 ①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，
②求出非命题，利用四种命题的等价关系得出￢p⇒￢q，可得q⇒p；
③⑤可直接由定义判定；
④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，结合正弦定理可得结论．

解答 解：①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，故正确；
②∵命题q：x+y≠5，命题p：x≠2或y≠3，
∴命题￢q：x+y=5，命题￢p：x=2且y=3，
∴￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q⇒p，
即p是q的必要不充分条件，故正确；
③数列{a_n}满足“a_n+1=3a_n”可推出“数列{a_n}为等比数列”，
但“数列{a_n}为等比数列”，不一定公比为3，故应是充分不必要条件，故错误；
④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，
∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正确；
⑤由否命题的定义可知正确．
故选B．

点评 考查了四种命题的逻辑关系和任意命题的否定．属于基础题型，用牢记．