Question

2013年9月4日在福州市永泰县、莆田市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，福州地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失．这里常说的里氏震级M的计算公式是：M=lgA-lgA₀，其中A是被测地震的最大振幅，A₀是标准地震的振幅．
（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；
（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：10^0.2≈1.5849）

Answer 1

分析：（1）此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，可得A=80，A₀=0.001．代入M=lgA-lgA₀，利用对数的运算法则和已知数据即可得出．
（2）设汶川地震的最大振幅是A₁，永泰地震的最大振幅是A₂，标准地震振幅都为A₀．可得

8=lgA1-lgA0 4.8=lgA2-lgA0

，利用对数的运算法则即可得出．

解答：解：（1）∵此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，
∴A=80，A₀=0.001．
∴M=lgA-lgA₀=lg80-lg0.001=lg8+lg10-lg10^-3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9．
答：这次地震的震级为里氏4.9级．
（2）设汶川地震的最大振幅是A₁，永泰地震的最大振幅是A₂，标准地震振幅都为A₀．
则

8=lgA1-lgA0 4.8=lgA2-lgA0

，
化为3.2=lgA₁-lgA₂=lg

A1

A2

，∴

A1

A2

=10^3.2=1000×10^0.2≈1585．
答：汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的1585倍．

点评：本题考查了利用对数的运算法则解决实际问题，属于中档题．