Question

己知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值点）是M（

π

18

，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为（

5π

9

，0）如图所示，求这个函数的解析式．

Answer 1

分析：由图象可以看出A=2，由五点法可知ω

π

18

+φ=

π

2

和ω

5π

9

+φ=2π，得到关于两个变量的方程组，解方程组得到ω和φ的值，写出三角函数的解析式．

解答：解：由图象可以看出A=2   
由五点法可知ω

π

18

+φ=

π

2

     ①
ω

5π

9

+φ=2π          ②
由①②解得ω=3，φ=

π

3

∴所求解析式为y=2sin（3x+

π

3

）．
即三角函数图象对应的解析式是y=2sin（3x+

π

3

）

点评：本题考查由三角函数的图象确定函数的解析式，注意本题采用五点法写出关于ω，φ的方程组，这是解决此类问题的比较简单的方法．