Question

已知 p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且q是p的充分条件，则a的取值范围为（　　）

A．-1＜a＜6

B．-1≤a≤6

C．a＜-1或a＞6

D．a≤-1或a≥6

Answer 1

分析：先由绝对值不等式|x-a|＜4解得-4+a≤x≤4+a；求解二次不等式求出q，再由q是p的充分条件，得到关系式，则可求出a的取值范围．

解答：解：由|x-a|＜4解得-4≤x-a≤4，即p：-4+a≤x≤4+a，
∵（x-2）（3-x）＞0，∴q：2＜x＜3，
又q是p的充分条件，即

-4+a≤2 3≤4+a

，
解得：6≥a≥-1．
故选：B．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件及必要条件的判断，判断命题p与命题q所表示的范围，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系是我们判断充要条件时常用的方法．