Question

袋中有大小相同的4个红球与2个白球．
（1）若从袋中不放回的依次取出一个球，求第三次取出白球的概率；
（2）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求P（ξ≤4）与E（9ξ-1）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）第三次取出白球的情况有三种：红红白、红白白，白红白，由此能求出第三次取出白球的概率．
（2）记取一次球取出红球为事件A，则p(A)=

4

6

=

2

3

，由题意知ξ服从二项分布，即ξ～B（6，

2

3

），由此能求出P（ξ≤4）与E（9ξ-1）．

解答： 解：（1）∵第三次取出白球的情况有三种：
红红白、红白白，白红白，
∴第三次取出白球的概率：
p=

4

6

×

3

5

×

2

4

+

4

6

×

2

5

×

1

4

+

2

6

×

4

5

×

1

4

=

1

3

．
（2）记取一次球取出红球为事件A，则p(A)=

4

6

=

2

3

，
由题意知ξ服从二项分布，即ξ～B（6，

2

3

）
∴p(ξ≤4)=1-p(ξ＞4)=1-

C

5 6

(

2

3

)5.

1

3

-(

2

3

)6=

473

729

…（9分）
E(9ξ-1)=9Eξ-1=9•6•

2

3

-1=35．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．