Question

一组数据的方差为S²，将这组数据中的每个数都乘以2，所得的一组新数据的标准差为（　　）

• A．

  1

  2

  S
• B．2S
• C．S
• D．4S

Answer 1

分析：先设原数据的平均数，然后求出每个数据都乘以10后的平均数，最后利用方差公式进行求解，进而得到新数据的标准差．

解答：解：设该组数据为x₁、x₂、x₃…x_n，则设其平均数为

.

x

；若将每个数据都乘以2，则有2x₁、2x₂、2x₃…2x_n，则其平均数为2

.

x

．
于是原数据方差为：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
新数据方差为：

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]=4S²．
故新数据的标准差为2S
故答案为 B

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；
若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍，属于基础题．