Question

如图所示，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、DÎ α，C、FÎ γ，AC∩β=B，DF∩β=E．

(1)求证：；

(2)设AF交β于M，ADCF，α与β间距离为，α与γ间距离为h,当的值是多少时，的面积最大？

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连结BM、EM、BE， ∵β∥γ，平面ACF分别交β、γ于BM、CF， ∴BM∥CF，∴． 同理：．∴。 (2)解：由(1)知BM∥CF，∴。 同理：， ∴。 据题意知，AD与CF异面，只是β在α、γ间变化位．故CF、AD是常量，sin∠BME是AD与CF所角的正弦值，也是常量，令．只要考查函数y=x(1－x)的最值，显然当时，即时，有最大值．所以当时，即β在α、γ两平面的中间时，△MBE面积最大．