Question

已知集合A、B各有12个元素，A∩B有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数.

（1）C（A∪B），且C中含有3个元素；

（2）C∩A≠.

Answer 1

解法一：因为card(A)=12，card(B)=12，card(A∩B)=4，故card(A∪B)=12+12-4=20，card_(A∪B)A=8.又card（C）=3，C∩A≠，故C相对于A有三种情况:

①C中有一个元素属于A;

②C中有两个元素属于A;

③C中有三个元素属于A.

故集合C的个数为

++=1 084（个）.

解法二：也可采用整体排除法，在A∪B中任取3个元素的取法数为，而不合条件的取法数为，所以满足条件（1）（2）的集合C的个数为-=1 084.评述：不少题目的解题过程可以用直接法，也可以用间接法解决，至于采用什么方法，应由题意和同学们的个人情况来决定,但原则应是解法简单、准确.