Question

设ab是两条异面直线，P是ab外的一点，则下列结论正确的是

1. A.
   过P有一条直线和ab都平行
2. B.
   过P有一条直线和ab都相交
3. C.
   过P有一条直线和ab都垂直
4. D.
   过P有一个平面和ab都垂直

Answer 1

C
分析：选项A、B，考虑点P的位置；选项C，考虑与异面直线的公垂线平行直线的做法；选项D，考虑线面垂直的性质．
解答：对于A，若过P有一条直线和ab都平行，则由平行公理，有a∥b，与题设矛盾，错误；
对于B，如图所示，若点P在经过b且与a平行的平面内且不在b上，则不能作出，错误；
对于C，过P可以做异面直线的公垂线的平行线，故正确；
对于D，若过P有一个平面和ab都垂直，则有a∥b，错误；
故选C．
点评：本题考查异面直线的定义及线面平行、垂直的判定与性质，要注意性质定理与判定定理的综合应用．