Question

已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析：根据所给的正三棱锥的高和斜高，利用勾股定理做出三棱锥的底面面积，经过SO的中点且平行于底面的截面与底面是相似的三角形，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得到结果．

解答：解：设底面正三角形的边长为a，
在RT△SOM中SO=h，SM=n，
∴OM=

n2-l2

，
又MO=

3

6

a，即a=

6

3

n2-l2

，
∴s△ABC=

3

4

a2=3

3

(n2-l2)，
∴截面面积为

3

4

3

(n2-l2)．

点评：本题考查三棱锥的结构特征，考查三棱锥的高与斜高，考查勾股定理，考查相似三角形的面积之比等于相似比的平方，是一个基础题．