Question

8．设过点（0，b）且斜率为1的直线与圆x²+y²+2x=0相切，则b的值为（　　）

• A． 2±$\sqrt{2}$
• B． 2±2$\sqrt{2}$
• C． 1±$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$±1

Answer 1

分析 将圆化成标准方程得（x+1）²+y²=1，得到圆心为C（-1，0）且半径r=1．将过点（0，b）且斜率为1的直线化成一般方程得x-y+b=0，结合题意由点到直线的距离公式建立关于b的等式，解之即可得到b．

解答 解：∵直线过点（0，b）且斜率为1，
∴设直线为l，得其方程为y=x+b，即x-y+b=0，
∵圆x²+y²+2x=0化成标准方程，得（x+1）²+y²=1，
∴圆x²+y²+2x=0的圆心为C（-1，0），半径r=1，
由直线l与圆相切，可得点C到直线l的距离等于半径，
即$\frac{|-1-0+b|}{\sqrt{2}}$=1，解之得b=1±$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题给出斜率为1且过点（0，b）的直线与已知圆相切，求参数b的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．