练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知：tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    3
    ，则
    (sinα-cosα)2
    cos2α
    等于（　　）
    分析：将已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanα的值，将所求式子分子利用完全平方公式展开，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
    解答：解：∵tan（α+
    π
    4
    ）=
    tanα+1
    1-tanα
    =
    1
    3
    ，
    ∴tanα=-
    1
    2
    ，
    ∴
    (sinα-cosα)2
    cos2α
    =
    sin2α-2sinαcosα+cos2α
    cos2α-sin2α
    =
    tan2α-2tanα+1
    1-tan2α
    =
    (-
    1
    2
    )2-2×(-
    1
    2
    )+1
    1-(-
    1
    2
    )2
    =3．
    故选A
    点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：tanθ=
    ba
    ，求证：acos2θ+bsin2θ=a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：tan(α+
    π
    4
    )=-
    1
    2
    ，(
    π
    2
    ＜α＜π)    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α-
    π
    4
    )
    sin2α-2cos2α
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为
    1
    2n+1
    ，
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）已知bn=tan（t＞0），数列{bn}的前n项为Sn，求
    lim
    n→∞
    Sn+1
    Sn
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(α)=
    tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
    π
    2
    +α)
    cos(π+α)

    （Ⅰ）化简f（α）； 
    （Ⅱ）若f（
    π
    2
    -α）=-
    3
    5
    ，且α是第二象限角，求tanα．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案