Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=1，若

a

-

c

与

b

-

c

的夹角为60°，则|

c

|的最大值为（　　）

A． 7 2 +1

B． 3

C． 7 +1

D． 3 +1

Answer 1

|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=1，
∴cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=

π

3

，设

a

=

OA

，

b

=

OB

，

c

=

OC

，
以∠AOB的角平分线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，
则A（

3

2

，

1

2

），B（

3

，-1），设C（x，y），
cos＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=

(x- 3 2 )(x- 3 )+(y- 1 2 )(y+1)

(x- 3 2 )2+(y- 1 2 )2 × (x- 3 )2+(y+1)2

=

1

2

，
整理得(x-

3

)2+y2=1，∴C点的轨迹为圆，圆心坐标为（

3

，0），
∴|

c

|=

x2+y2

，其最大值为1+

3

．
故选：D．