Question

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），a_n+1=则下列结论中错误的是

1. A.
   .若m=，则a₅=3
2. B.
   若a₃=2，则m可以取3个不同的值
3. C.
   .若m=，则数列{a_n}是周期为3的数列
4. D.
   ?m∈Q且m≥2，数列{a_n}是周期数列

Answer 1

D
分析：由给出的递推式，把选项A、B、C中的m及a₃分别代入递推式验证，可以判断选项A、B、C正确，由排除法可以断定不正确的选项是D．
解答：由a_n+1=，且＜1，
所以，，＜1，
＞1，a₅=a₄-1=4-1=3．
故选项A正确；
由a₃=2，若a₃=a₂-1=2，则a₂=3，若a₁-1=3，则a₁=4．
若，则．
由a₃=2，若，则，若，则．
若，则a₁=2，不合题意．
所以，a₃=2时，m即a₁的不同取值由3个．
故选项B正确；
若＞1，则，
，
所以．
故在时，数列{a_n}是周期为3的周期数列，选项C正确；
选项A、B、C均正确，不正确的选项即可排除A、B、C，由选择题的特点可知，不正确的选项是D．
故选D．
点评：本题考查了简单的合情推理，考查了分类讨论的数学思想，训练了学生的计算能力，是中档题．