练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     设函数

    （I）求的单调区间

    （II）求所有实数，使对恒成立。

    注：e为自然对数的底数。

     

     

     

     

    【答案】

     本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理能力。满分15分。

    （Ⅰ）解：因为，其中，

                  所以。

                  由于，所以的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞）

    （Ⅱ）证明：由题意得， ，即

           由（Ⅰ）知在[1,e]恒成立，

              要使对恒成立，

             只要

               解得。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
    （I）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；
    （II）设F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；
    （III）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=H(x)(x∈[
    1e
    ，e])    都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南充一模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
    （I）求函数f（x）的最小值；
    （II）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
    （III）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜
    1k
    ＜x2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年聊城市二模） （14分）   设关于x的方程有两个实根α、β，且。定义函数

       （I）求的值；

       （II）判断上单调性，并加以证明；

       （III）若为正实数，①试比较的大小；

             ②证明

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数，且对任意的实数x，

       （I）求的单调性；

       （II）数列

    ①求通项公式；

    ②当对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：甘肃省兰州一中08-09高三第三次月考（理） 题型：解答题

     

        设函数

       （I）求函数的单调减区间；

       （II）若的值域；

       （III）若函数 的图象，求实数m，n的值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案