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    甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表．
    1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
    零件尺寸x 甲 3 7 8 9 3
    零件个数y 乙 7 4 4 4 a
    由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+100x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.01（cm）．
    （1）是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？
    （2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．
    分析：（1）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．
    （2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个女．利用乘法原是得出可能的结果组成的基本事件个数，及满足条件事件数，求出概率．
    解答：解：（1）根据题意得，
    .
    x
    =1.03，
    .
    y
    =
    a+49
    5
    ，（1分）
    由y=-91+100x知，
    a+49
    5
    =-91+100×1.03，所以，a=11，（2分）
    由于合格零件尺寸为1.03±0.01，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：
    合格零件数 不合格零件数 合计
    甲 24 6 30
    乙 12 18 30
    合计 36 24 60
    （3分）
    所以，K2=
    60(24×18-6×12)2
    30×30×36×24
    =10．（5分）
    因K2=10＞6.635，故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联． （6分）
    （2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个．（7分）
    设甲加工的合格零件为A1，A2，…，A9，甲加工的不合格零件为A19，A11，A12，乙加工的合格零件为B1，B2，B3，B4，乙加工的不合格零件为B5，B6，…，B15．
    因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件共12×15=180种情况．（9分）
    其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件共3×11=33种情况．（11分）
    故所求概率为
    33
    180
    =
    11
    60
    ．（12分）
    点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
    1
    4
    ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
    1
    12
    ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
    2
    9
    ．
    （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
    （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?
    （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；?
    （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
    （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?
    （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；?
    （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
    （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013年江西省吉安一中高三最后一模数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表．
    1.011.021.031.041.05
    零件尺寸x甲37893
    零件个数y乙7444a
    由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+100x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.01（cm）．
    （1）是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？
    （2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．

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