Question

三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是

2

3

．（结果用最简分数表示）

Answer 1

分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．

解答：解：所有的填报结果共有3³=27种，有且仅有两位同学报的选修课相同的填报结果有

C

2 3

×

C

1 3

×

C

1 2

=18 种，
其中，

C

2 3

表示3个同学中选2个同学填报的项目，

C

1 3

表示从三个项目中选一个，

C

1 2

表示剩下的一个同学有2中选择，
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

18

27

=

2

3

，
故答案为

2

3

．

点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．