Question

解不等式：a^2x+1＜a^x+2+a^x-2（a＞0）

Answer 1

分析：由原不等式可得（a^x-a²）（a^x-

1

a2

）＜0，要解不等式，需要判断a²与

1

a2

的大小，从而需要分类讨论：（1）a2＜

1

a2

（2）a2＞

1

a2

，（3）a2=

1

a2

分别进行求解

解答：解：∵a^x+2+a^x-2=（a²+

1

a2

）a^x，
变形原不等式，得a^2x-（a²+

1

a2

）a^x+1＜0，
即（a^x-a²）（a^x-

1

a2

）＜0，
（1）当a2＜

1

a2

即0＜a＜1时，，则a²＜a^x＜a^-2，
∴-2＜x＜2
（2）当a2＞

1

a2

，即a＞1时，，则a^-2＜a^x＜a²，
∴-2＜x＜2
（3）当a2=

1

a2

即a=1时，无解． 
综上，当a≠1时，-2＜x＜2，当a=1时无解．

点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性解不等式，解题中分类讨论思想的应用是解答本题的关键