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    已知函数，对定义域中的所有x都满足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

    (1)求实数p，q的值；

    (2)判断函数f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．

    答案：
    解析：

    　　

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数X均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
    B、y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上为减函数
    C、若x1，x2∈（0，+∞）则f（（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
    D、若x1，x2∈（0，+∞），则f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3（x2-2mx+2m2+
    9m2-3
    ）的定义域为R．
    （1）求实数m的取值集合M；
    （2）求证：对m∈M所确定的所有函数f（x）中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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