设函数f(x)=的反函数为
,说明:
是奇函数,且在其定义域上是增函数。
科目:高中数学 来源: 题型:
px+1 |
x+1 |
1 |
2 |
n |
cn |
-1 |
anSn2 |
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科目:高中数学 来源:2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型:044
设函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0,x0)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点.
(Ⅰ)若函数f(x)=图像上有两点关于原点对称的不动点,求a、b应满足的条件;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a=8,记函数f(x)图像上的两个不动点分别为A、B,M为函数图像上的另一点,且其纵坐标yM>3,求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标;
(Ⅲ)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举一反例说明.
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科目:高中数学 来源:成功之路·突破重点线·数学(学生用书) 题型:047
设函数f(x)=|2ax+b|(a,b是实常数)的定义域是(-1,1),如果对于定义域内的每一个x,都有f(x)<1,那么|a|+|b|<1.
(1)证明上述命题;
(2)写出上述命题的逆命题,若逆命题正确,请加以证明;若逆命题错误,请举一个反例加以说明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)若函数f(x)=的图象上有两个关于原点对称的不动点,求a、b满足的条件;
(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、A′,P为函数f(x)的图象上的另一点,且其纵坐标yP>3,求点P到直线AA′距离的最小值及取得最小值时点P的坐标.
(3)命题“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,试给予证明,并举出一例;若不正确,试举一反例说明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)已知函数f(x)=2的反函数为f-1(x)=
(x≥0),则由函数f(x)=2
确定的数列{an}的反数列为{bn},求{bn}的通项公式;不等式
+
+…+
≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;
(2)设函数y=3x确定的数列为{cn},{cn}的反数列为{dn},{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn},求数列{tn}的前n项和Sn.
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