Question

如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．

求证：AP∥GH．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连结AC交BD于O，连结MO． ∵ABCD是平行四边形， ∴O是AC中点．又M是PC的中点， ∴AP∥OM． 又∵AP平面BDM，OM平面BDM， ∴AP∥平面BDM．∵平面PAHG∩平面BMD=GH， 根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH． 在现有的图形中，有较多的线线平行与线面平行的关系，没有面面平行的关系，因此，证明该题时可考虑到利用线面平行的性质定理进行证明．