Question

设l₁、l₂是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，则l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂∥α④若α⊥β，l₁?α，则l₁⊥β，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据面面平行的判定定理，可判断①的真假；根据线面垂直的性质定理可判断②的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，可以判断③的真假，根据面面垂直的性质定理，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，当α，β相交，且l₁与l₂与交线平行时，也满足条件，故①错误；
l₁⊥α，l₂⊥α，由线面垂直的性质定理可得l₁∥l₂，故②正确；
若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂∥α或l₂?α，故③错误；
若α⊥β，l₁?α，当l₁与两平面交线垂直时l₁⊥β，否则l₁与β不垂直，故④错误
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线线关系，线面关系及面面关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答此类问题的关键．