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    若sin（
    π
    3
    -α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    -2α）=
     
    ．
    分析：直接使用二倍角的余弦公式可得  cos（
    2π
    3
    -2α）=1-2sin2(
    π
    3
    -α)    ，化简可得结果．
    解答：解：由二倍角的余弦公式可得  cos（
    2π
    3
    -2α）=1-2sin2(
    π
    3
    -α)    =
    7
    9
    ，
    故答案为
    7
    9
    ．
    点评：本题考查二倍角的余弦公式的变形应用，属于容易题，注意角之间的关系．
    练习册系列答案
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    若sin（
    π
    3
    -a）=
    1
    4
    ，则cos（
    π
    3
    +2a）等于
    -
    7
    8
    -
    7
    8
    ．

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    π
    3
    -a    ）=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    3
    +2a    ）（　　）

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    1
    2
    ，则cos(
    7π
    2
    -α)     等于（　　）

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    （2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
    		3
    米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若sinθ+cosθ=
    		3
    +1
    2
    ，求此时管道的长度L；
    （3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

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