Question

如图,A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量.

(1)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为X,当X≥6时,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概率.

(2)求选取的三条网线可通过信息总量的期望是多少.

Answer 1

分析：先分析X的所有可能取值,然后求出X取每一个值的概率,进而列出分布列.

解：X的所有可能取值为4,5,6,7,8,9.

当X=4时，有1+1+2=4,

∴P(X=4)=

当X=5时，有1+1+3=1+2+2=5,

∴P(X=5)=.

当X=6时，有1+1+4=1+2+3=6,

∴P(X=6)=.

当X=7时，有1+2+4=2+2+3=7,

∴P(X=7)=.

当X=8时，有1+3+4=2+2+4=8,

∴P(X=8)=.

当X=9时，有2+3+4=9,

∴P（X=9）=.

X	4	5	6	7	8	9
P

(1)P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)=+++=.

(2)线路通过信息量的数学期望EX=4×+5×+6×+7×+8×+9×=6.5.

绿色通道:本题求X的分布列是关键，而求X取每一个值时的概率综合了排列组合的有关知识.