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    在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=数学公式，SA=SC=2，，二面角S-AC-B的余弦值是数学公式，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      24
    4. D.
      6π
    D
    分析：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，可证OO′⊥底面ABC，将平面SO′B取出，求出SB，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，求得cos∠O′BS，从而可知D，E，O三点重合了
    ，可得外接圆的半径，即可求得球的表面积．
    解答：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC
    而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC
    将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=
    用余弦定理可得cos∠SO′B=
    ∴SB=
    作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=
    如图，BE=O′B÷cos∠O′BS==
    也就是D，E，O三点重合了
    外接圆的半径R=OB=
    ∴球的表面积是4πR2=6π
    故选D．
    点评：本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）证明：SA⊥BC；
    （Ⅲ）求三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
    		2
    SB=
    		2
    SC    ，O为BC中点．
    （1）求证：SO⊥平面ABC
    （2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为
    		15
    5
    ？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
    3
    2
    ，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

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