Question

F₁，F₂为椭园的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则∠F₁PF₂的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：椭圆的准线方程：x=-2，设P（-2，y），y≠0设直线PF₁的斜率k₁=，直线PF₂的斜率k₂=，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F₁PF₂的最大值．
解答：解：椭圆的准线方程：x=-2，
设P（-2，y），y≠0设直线PF₁的斜率k₁=，直线PF₂的斜率k₂=，
∵，∴∠F₁PF₂为锐角．
tan∠F₁PF₂=||=||=≤，
当 ，即 时，tan∠F₁PF₂取到最大值，
此时∠F₁PF₂最大，故∠F₁PF₂的最大值为．
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．