Question

【题目】将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）.

A.5040B.24C.315D.840

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，分2步进行先在七个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，再假设剩下的4个盒子的编号为4、5、6、7，依次分析4、5、6、7号小球的放法数目即可，进而由分步计数原理计算可得答案.

第一步，任选球与盒编号相同的三个数字，有种情况；

第二步，余下放入盒子的四个球的编号与盒子编号均不相同，也即四个元素的错排问题.

不妨设，剩下的4个盒子的编号为4、5、6、7，剩下的小球为4、5、6、7根据题意有 ，，，，，，，共9种情况，

根据乘法原理，共种放法，

故选：C.