Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 围是（ ）
A．（1，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，3）
D．（-3，1）

Answer 1

【答案】分析：根据导数符号可判断函数的单调性，再利用条件偶函数可把f（x²-2x）＜f（x）转化为x²-2x与x间不等式，从而得到x的取值范围．
解答：解：因为函数f（x）为偶函数，所以f（x²-2x）＜f（x）等价于f（|x²-2x|）＜f（|x|）．
又函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．
所以|x²-2x|＜|x|，两边平方并化简得x²（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故选A．
点评：本题为函数奇偶性、单调性及导数的综合题，考查了相关的基础知识及分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是去掉符号“f”，转化为自变量间的不等关系．