Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	a	5
女生	10	d
合计			50

为了进一步了解男生喜爱打篮球与不喜爱打篮球的原因，应再从男生中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，已知抽取的不喜爱打篮球的男生为2人．
（Ⅰ）求表中a、d的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据从男生中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，已知抽取的不喜爱打篮球的男生为2人，即可得到a、d的数值，从而可得列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，5×

10

a+5

=2，∴a=20，∴d=15，
故可得列联表补充如下

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）∵K²=

50×(20×15-10×5)2

30×25×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．

点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．