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    已知函数.

    (Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；

    (Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.


     (Ⅰ)解:由题设可得

    因为函数在上是增函数，

    所以,当时，不等式即恒成立

    因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分

    (Ⅱ) 解: ，

    所以, …………6分

    （1）       若,则，在上, 恒有，

    所以在上单调递减

    ，…………7分

    (2) 时

      （i）若，在上,恒有

    所以在上单调递减

    …………9分

    ii)时，因为，所以

    ，所以

    所以在上单调递减

    …………11分

    综上所述：当时，，；当

    且时，，.…………12分


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