Question

如图,直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截,AC与β的交点为B,DF与β的交点为E.

(1)是否一定有AD∥BE∥CF?

(2)求证:.

Answer 1

解析:(1)利用面面平行的性质来判断AD、BE、CF是否平行;(2)添加辅助线,转化为证平行线所截线段成比例.

当AC与DF共面时,由α∥β∥γ知AD∥BE∥CF;

当AC与DF异面时,AD、BE、CF两两之间也异面.

因此不一定有AD∥BE∥CF.

(2)证明:过A点作DF的平行线,分别交β、γ于G、H,连结GE、HF.

由平面平行的性质得AD∥GE∥HF.

∴四边形AGED为平行四边形.

∴AG=DE.

同理,GH=EF.

又过AC、AH的平面与β、γ的交线分别为BG、GH,

∴BG∥GH.

在△ACH中,,

∴.

小结:在平面几何中平行线间所夹的线段对应成比例.在立体几何中,三个平行平面间所夹的线段也对应成比例.