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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为
    x+y-2=0
    x+y-2=0
    ．
    分析：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．
    解答：解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
    ∴|OM|=|CM|，
    设M（x，y），则
    		x2+y2
    =
    		(x-2)2+(y-2)2
    ，
    化为x+y-2=0．
    故答案为x+y-2=0．
    点评：本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．
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    y2
    2
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    b2
    2
    ≤1    ，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
    （1）点Q的轨迹方程；
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    （1）求抛物线C的方程；
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    如图所示，已知点C的坐标是（2，2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的

    直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.

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