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    (1)已知|a|＜1,|b|＜1,求证:||＞1;

    (2)求实数λ的取值范围,使不等式||＞1对满足|a|＜1,|b|＜1的一切实数a、b恒成立;

    (3)已知|a|＜1,若||＜1,求b的取值范围.

    (1)证明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).

    ∵|a|＜1,|b|＜1,∴a2-1＜0,b2-1＜0.

    ∴|1-ab|2-|a-b|2＞0.

    ∴|1-ab|＞|a-b|,＞1.

    (2)解析:∵||＞1|1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)＞0,

    ∵b2＜1,∴a2λ2-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立.

    当a=0时,a2λ2-1＜0成立;

    当a≠0时,要使λ2＜对于任意满足|a|＜1的a恒成立,而＞1,

    ∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1.

    (3)解析:||＜1()2＜1(a+b)2＜(1+ab)2a2+b2-1-a2b2＜0(a2-1)(b2-1)＜0.

    ∵|a|＜1,∴a2＜1.∴1-b2＞0,即-1＜b＜1.

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    （2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有
    ③
    ③
    ．（填上所有错误步骤的序号）
    ∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
    ∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
    ∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
    ∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④

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    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
    a
    =(1，1)    ，令f(x)=
    AB
    •
    a
    ．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）若x＞0，证明：f(x)＞
    2x2+3x-10
    2(x+2)
    ；
    （3）若x∈[-1，1]时，不等式
    1
    2
    x2≤f(x2)+m2-
    9
    2
    m-3    都恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且满足
    2a-b-2≤0
    a-2b+2≥0
    a+b-1≥0
    ，则S=
    2a+b
    a+b
    的取值范围为（　　）

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