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    已知数列{an}满足a1=1，数学公式（n∈N*）．
    （1）设数学公式，求证：{bn-3}成等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式an．

    解：（1）由，得，
    代入，
    得，
    ∴2bn+1=bn+3．…（5分）
    ∴2（bn+1-3）=bn-3，又，则b1-3=2≠0．…（7分）
    ∴{bn-3}是以2为首项，为公比的等比数列．…（8分）
    （2）由（1）得，∴，…（10分）
    则．…（13分）
    分析：（1）通过已知的关系式，推出bn+1与bn的关系，然后证明{bn-3}成等比数列；
    （2）利用（1）求出bn，的表达式，然后转化为数列{an}的通项公式an．
    点评：本题是中档题，考查数列特征的判断，考查逻辑推理能力，计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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